单选题(每题3分,共16分)
填空题(每空3分,共16分)
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二次根式 中,字母a的取值范围是。
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在式子中,字母x的取值范围是.
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若 成立,则 的取值范围是.
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如果最简二次根式与可以合并,则x=
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已知 , , 则.
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已知 , , 则代数式的值是;
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=.
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数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设一个三角形的三边长分别为 , , , 三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.请你利用公式解答下列问题:在中,已知 , , , 则的面积为.
计算题
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计算:
综合题(共9题,共72分)
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下面是小华同学解答题目的过程,请认真阅读并完成相应任务.
计算: .
解:原式第一步
第二步
第三步
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已知 , .求:
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已知二次根式 ,
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是二次根式的一条重要性质,请利用该性质解答以下问题:
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像 , , 两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如:与 , 与 , 与等都是互为有理化因式,进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号,请回答下列问题:
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设矩形的面积为S,相邻两边长分别为a、b,对角线长为l,已知S=2 , b= , 求a和l.
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若等腰三角形两边长分别为 m,n,且 m,n 满足 2+3=n-6,求此等腰三角形的周长和面积.
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阅读下列材料,解答后面的问题:我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为: ……①(其中 、 、 为三角形的三边长, 为面积).而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”: ……②(其中 )
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某居民小区有块形状为矩形的绿地,长为米,宽为米,现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分),每个长方形花坛的长为米,宽为米.