单选题
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已知某摩天轮的半径为 , 其中心到地面的距离为 , 摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动,每分钟转动一圈.已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段,则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有( )
- A、 分钟
- B、 分钟
- C、 分钟
- D、 分钟
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现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥(顶点在下方,底面在上方),将半径为的小球放入圆锥,使得小球与圆锥的侧面相切,过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分,则分割得到的圆台的侧面积为( )
- A、
- B、
- C、
- D、
多选题
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已知直线与平面有公共点,则下列结论一定正确的是( )
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已知 , 则下列说法正确的是( )
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现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据,已知三位球员得分情况的数据满足以下条件:
甲球员:5个数据的中位数是26,众数是24;
乙球员;5个数据的中位数是29,平均数是26;
丙球员:5个数据有1个是32,平均数是26,方差是9.6;
根据以上统计数据,下列统计结论一定正确的是( )
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在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为 , 则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是( )
填空题
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已知公比大于的等比数列满足 , , 则的公比.
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已知直四棱柱的棱长均为2, , 除面ABCD外,该四棱柱其余各个面的中心分别为点E,F,G,H,Ⅰ,则由点E,F,G,H,Ⅰ构成的四棱锥的体积为.
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已知 , 分别是椭圆C:的左、右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为3,且 , 则椭圆C的标准方程为.
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已知 , 若过点恰能作两条直线与曲线相切,且这两条切线关于直线对称,则的一个可能值为.
解答题
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已知等差数列的公差 , 且满足 , , , 成等比数列.
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已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .
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如图,在四棱锥中,底面ABCD是平行四边形, , , , .
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甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,平局双方均得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为α,乙获胜的概率为β,两人平局的概率为 , 且每局比赛结果相互独立.
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已知 , 存在 , 使得 .
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已知A,B是抛物线E:上不同的两点,点P在x轴下方,PA与抛物线E交于点C,PB与抛物线E交于点D,且满足 , 其中λ是常数,且 .