鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期八年级数学 二次根式的性质 期中复习

下列根式为最简二次根式的是（    ） 

下列二次根式中，可以与合并的是（ ）

若是整数，则满足条件的自然数n共有（  ）个

已知 ， 则的值为（  ）

下列运算正确的是（  ）

下面的推导中开始出错的步骤是（  ）

因为 ， ①

， ②

所以.③

所以.④

化简二次根式得（  ）

若取1.414，则与最接近的整数是（  ）

若k，m，n都是整数，且＝k ， ＝15 ， ＝6 ， 则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　 　)

实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（     ）

已知n是一个正整数，  是整数，则n的最小值是. 

已知是整数，则正整数的最小值为．

若与最简二次根式能合并，则，两式的和为

已知 ， 化简：.

化简：＝．

已知 ， 求的值．

若有理数x、y、z满足 ， 求的值.

在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：

先化简，再求值： ，其中 .

小明同学是这样计算的：

解： .

当 时，原式 .

小荣同学是这样计算的：

解： .

聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？

是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

如图的的方格中，每个小正方形的边长都为1．请画一个 ， 使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且 ， ， ．

在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论：

结论①：若实数时，；结论②：对于任意实数a， ．

请根据上面的结论，对下列问题进行探索：

有这样一道题：先化简，再求值：a+ ， 其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．

小亮的解答是：原式＝a+＝a+1-a＝1．

小芳的解答是：原式＝a+＝a-（1-a）＝2a-1＝2×1000-1＝1999．

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ， 善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中a、b、m、n均为正整数），则有 ，

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．

这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：