沪科版七年级下册10.3平行线的判定及性质专题练习-出卷、在线组卷出卷网

解答题

如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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看图填写．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（）（填推理依据）

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理依据）

$\text{[math]}$ ．（）（填推理依据）

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（）（填推理依据）

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推理填空：

已知：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ，（）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ ▲ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ，（）

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已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

解：因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补

所以 $\text{[math]}$ （）

又因为 $\text{[math]}$ （）

所以（等式性质）

即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （）

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如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

请完成下面的证明及理由填写．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （垂直的定义），

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

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阅读理解，补全证明过程及推理依据．

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （两直线平行，同旁内角互补）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （等量代换）

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

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如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ （）

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）

即 $\text{[math]}$ ▲ .

$\text{[math]}$ ▲ （）

$\text{[math]}$ （）

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推理填空：

如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

理由如下： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ，（垂直的定义）

$\text{[math]}$ ，（）

$\text{[math]}$ ▲ ，（）

$\text{[math]}$ ，（）

又 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ▲ ，（等量代换）

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （角平分线的定义）

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完成下面的证明：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ ▲ // ▲ （）.

∴ $\text{[math]}$ （）.

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）.

即 $\text{[math]}$ .

∴ ▲ // ▲ （）.

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）.

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如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B.

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已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DG $\text{[math]}$ BC．

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如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行？并说明理由．

综合题

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如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，

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如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为端点作射线 $\text{[math]}$ ， C，D，E三点分别在 $\text{[math]}$ 上，过点C的直线与线段 $\text{[math]}$ 分别交于点F，H，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP//AC交EF于点P.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$

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已知：直线 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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如图，直线 $\text{[math]}$ ，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°．

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综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a $\text{[math]}$ b，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∠BAC=30°．操作发现：

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丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．

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如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ．

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如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小安将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图①放置，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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如图，已知直线 $\text{[math]}$ .