吉林省松原市前郭县三校2023-2024学年九年级下学期中考数学一模试题

下列四个数中，最小的数是（　　）

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

下列运算正确的是（　　）

如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b ， c ， a ， 则从A地到B地的最短路线是c ， 其依据是（　　）

如图，直线l₁∥l₂ ， 一副三角板放置在l₁ ， l₂之间，一三角板直角边在l₁上，三角板斜边在同一直线上，则∠α＝（　　）

如图，⊙O是△PAB的外接圆，OC⊥AB ， 连接OB ． 若∠BOC＝50°，则∠APB的度数是（　　）

因式分解5a²﹣a＝．

不等式2x﹣7＞1的解集是．

如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．

一元二次方程x²+4x﹣9＝0的根的判别式的值是．

某种商品原价每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是元．

如图，AB表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离BC＝0.4m，AM和BN表示射入室内的光线，若某一时刻BC在地面的影长CN＝0.5m，AC在地面的影长CM＝2m，则窗户的高度AB为m．

如图，在△ABC中，∠C＝27°，点D在AC的垂直平分线上，将△ABD沿AD翻折后，使点B落在点B₁处，线段B₁D与AC相交于点E ， 则∠CED＝．

在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是cm．

先化简，再求. ，其中x＝ ．

如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB ， AC＝DF ， ∠A＝∠D ， 求证：△ABC≌△DEF ．

某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元，求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？

为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，某校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片A、B、C表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率．

图①、图②均是5×5的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系式为 ， 如图．

如图1是一台电脑支架，图2是其侧面示意图，AB ， BC可分别绕B ， C转动，测量知AB＝10cm ， BC＝6cm ， 当AB ， BC转动到∠ABC＝90°时，∠BCD＝37°时，求点A到CD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查：A ． 中国古代科技发明；B ． 创意机器人；C ． 科技改变生活；D ． 立体模型制作．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：

我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米 ， 哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．

如图①所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm ， AD⊥BC于点D ， 点P从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q ， 以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM ， 且∠PQM＝90°（点M ， C位于PQ异侧），设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm²）．

如图，一次函数与y轴交于点A ， 与x轴交于点B ， 抛物线经过点A、B ， 并与x轴交于另一点C ．