矩形的判定
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如图,平行四边形中,点E,F分别在边 , 上, , . 连接 , .
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如图, , 平分 , 平分 . , . 求证:四边形是矩形.
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如图,在平行四边形中,过点作于点点在边上,连接AF,BF.
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如图,中,点O是边上的一个动点,过点O作直线 , 交的平分线于点E , 交的外角平分线于点F .
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如图1,在中, , 于点C,点E是的中点,连接并延长,使 , 连接.
添一条件使四边形是矩形
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如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AD边的中点,过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F,连接BF.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E,点F分别是AC,BC的中点,D是斜边AB上一点,则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是( )
- A、 ∠ACD=∠BCD
- B、 AD=BD
- C、 CD⊥AB
- D、 CD=AC
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如图,在中,AE⊥BC于点E,点F在BC边的延长线上,只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形,这个条件可以是(写出一个即可).
线段最小值问题
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如图,在中, , , , P为边上任意一点(点P与点C不重合),连接 , 以 , 为邻边作 , 连接 , 则长的最小值是.
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如图,在矩形中, , , 为边的中点,点在线段上运动,是的中点,则的周长的最小值是.
矩形性质和判定综合
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如图,在矩形中,O为中点,过O点且分别交于F , 交于E , 点G是中点且 , 则下列结论正确的个数为( )
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如图,BE,BF分别是与它的邻补角的平分线, , 垂足为点E, , 垂足为点F,EF分别交边AB,AC于点M和N.若 , , 则的长为.
综合训练
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如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC , ∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
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如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,点E在线段OC上,且OE=CE.
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如图,在矩形中, , , M为线段上一动点,于点P,于点Q,则的最小值为 .
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如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E是边BC的中点,连接AE,把△ABE沿AE对折得到△AFE,延长AF与CD交于点G,则DG的长为.
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如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB⊥BD,AB=5,BD=4,CD=3,点E是AC的中点,则BE的长为.
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如图,△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,DG⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为G,F.
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已知矩形ABCD中有一点P,满足PA=1,PB=2,PC=3,则PD=.
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如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的动点,P是线段EF的中点,PG⊥BC,PH⊥CD,G,H为垂足,连接GH.若AB=8,AD=6,EF=6,则GH的最小值是.
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如图,已知O是坐标原点,点A的坐标是 , 点B是y轴正半轴上一动点,以OB,OA为边作矩形OBCA,OC是矩形OBCA的对角线,OE平分交BC于点E,CF平分交OA于点F.