四川省成都市石室名校2024届高三下学期二诊模拟考试 数学（理）

已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（ ）

若集合 ， 则是的（ ）

如图是根据某校高三8位同学的数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是（ ）

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是（ ）

已知数列为等差数列，且 ， 则的值为（ ）

若是正实数，且 ， 则的最小值为（ ）

当时，关于的不等式有解，则的最小值是（ ）

在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到场馆，则不同分配方案的种数是（ ）

 已知抛物线 ， 弦过其焦点，分别过弦的端点的两条切线交于点 ， 点到直线距离的最小值是（ ）

如图，四棱柱中，为棱的中点，为四边形对角线的交点，下列说法：

①//平面；

②若//平面 ， 则；

③若四边形矩形，且 ， 则四棱柱为直四棱柱.

其中正确说法的个数是（ ）

已知函数 ， 若 ， ， ， 则（ ）

若双曲线的左、右焦点分别为 ， 过右焦点的直线与双曲线交于两点，已知的斜率为 ， ， 且 ， ， 则直线的斜率是（ ）

已知向量 ， ， 若 ， 则实数.

已知实数满足约束条件 ， 则的最大值是.

已知等比数列的前项和为 ， 若 ， 则取最大值时，的值为．

若 ， 恒有 ， 则的取值范围是.

为了去库存，某商场举行如下促销活动：有两个摸奖箱，箱内有1个红球、1个黑球、8个白球，箱内有4个红球、4个黑球、2个白球，每次摸奖后放回．消费额满300元有一次箱内摸奖机会，消费额满600元有一次箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球，中奖规则如下：红球奖50元代金券、黑球奖30元代金券、白球奖10元代金券．

已知 ， 设.

如图，棱长为的正方体中，是棱上靠近的三等分点.

已知点是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于两点，面积的最大值为 ， .

已知函数

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过定点 ， 以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ， 直线与曲线相交于不同的两点.

已知函数.