选择题
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抛掷一枚质地均匀的骰子两次,设“第一次向上的点数是2”为事件 , “第二次向上的点数是奇数”为事件 , “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 , 则下列说法正确的是( )
- A、 事件与事件互为对立事件
- B、
- C、
- D、 事件与事件相互不独立
多选题
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下列说法正确的是( )
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已知椭圆:的左、右焦点分别为 , , 点在上,且的最大值为3,最小值为1,则( )
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已知经过点的圆的圆心坐标为(为整数),且与直线:相切,直线:与圆相交于、两点,下列说法正确的是( )
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如图,正方体中,为的中点,为棱上的动点,则下列结论正确的是( )
填空题
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已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则此椭圆的离心率.
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已知点 , 直线过原点 , 且平行于向量 , 则点到直线的距离是.
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已知事件 , 相互独立,且 , , 则.
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已知 , , 若直线上存在点 , 使得 , 则的取值范围是.
解答题
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如图,在中,边上的高所在的直线方程为 , 的平分线所在的直线方程为 , 若点的坐标为 , 求:
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学校为丰富同学们的课余活动,在体艺节活动中举办了艺术比赛,现甲乙两组进入到决赛阶段,决赛采用三局两胜制决出冠军,每一局比赛中甲组获胜的概率为 , 且甲组最终获得冠军的概率为(每局比赛没有平局)
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如图,已知正方体的棱长为4,点满足 , 点是的中点,点满足.
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已知椭圆: , 左、右焦点分别为 , , 过点作倾斜角为的直线交椭圆于 , 两点.
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已知圆经过点 , 两点,且圆心在直线上.
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如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形, , 为正三角形,为的中点,且平面平面 , 是线段上的点.