吉林省长春重点学校2023-2024学年高一下学期数学期初试题

日期: 2024-05-02 高一下学期数学开学考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的什么条件（）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

某公司每个月的利润 $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ 关于月份 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该公司 $\text{[math]}$ 个月中利润大于 $\text{[math]}$ 万的月份共有（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义两种运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、奇函数

B、偶函数

C、既是奇函数又是偶函数

D、非奇非偶函数

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

下列函数中，既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

下列结论正确的是（）

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最不可能的三个值是（）

（参考数据：lg3≈0.48）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 是三角形的一个内角，且函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 均取正值，那么 $\text{[math]}$ 所在区间是．

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

计算下列各式：

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之差为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是偶函数

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