选择题
多项选择题
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设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列说法正确的是( )
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如图,以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕,翻折和 , 使得平面平面.下列结论正确的是( )
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在空间中,设为两条不同的直线, , 为两个不同的平面,则下列正确的是( )
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如图,棱长为的正方体中,点 , 分别是棱 , 的中点,则( )
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点在以为直径的球的表面上,且 , , 已知球的表面积是 , 设直线和所成角的大小为 , 直线和平面所成角的大小为 , 四面体内切球半径为 , 下列说法中正确的个数是( )
填空题
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如图,在三棱锥中,平面 , , 则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中,直角三角形的个数有个.
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已知 , 是平面 外的两条不同直线.给出下列三个论断:
① ;
② ;
③ .
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: .
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已知 , 表示直线, , , 表示平面.
①若 , , , 则;
②若 , 垂直于内任意一条直线,则;
③若 , , , 则;
④若 , , , 则
上述命题中,正确命题的序号是.
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如图所示,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等, , M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)
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已知三个互不重合的平面α,β,γ,且直线m , n不重合,由下列条件:
①m⊥n , m⊥β;②n⊂α,α∥β;③α⊥γ,β⊥γ,n⊂α;
能推得n∥β的条件是.
解答题
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四棱锥的底面为正方形,为的中点.
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如图,已知平面平面 , 四边形是矩形, , 点 , 分别是 , 的中点.
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如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为4的菱形, , , , , 点M、N分别是AB、CD的中点.
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如图,四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形, , 平面平面ABCD , 平面平面ABCD , E为PD中点.
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如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , , , 为棱的中点.
条件①:;
条件②:平面平面.
从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知,完成下列问题:
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如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1上的一点,AA1⊥平面ABCD , AB∥DC , AB⊥AD , AA1=AB=2AD=2DC.
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如图,在三棱锥中,底面为的中点, .
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如图,四棱锥的底面为正方形,为的中点.
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如图,在四棱锥中,底面四边形为矩形,平面平面 , , , , 点为的中点.
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如图所示,在正方体中.(立体几何证明过程中不可使用向量法,否则不给分)
求证:
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如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面为等腰直角三角形,且 , 点为棱上的点,平面与棱交于点 .
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如图所示,在正方体中.(立体几何证明过程中不可使用向量法,否则不给分)
求证:
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如图,四棱锥中,底面 是矩形, , 底面 , 分别为棱的中点.
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如图,在四棱锥中,平面 , , , 且.