2024高考一轮复习第十六讲导数与函数的极值最值

日期: 2024-05-16 高考阶段数学一轮复习

选择题

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A、有极大值和极小值

B、有极大值，无极小值

C、有极小值，无极大值

D、没有极值

下列函数中，不存在极值点的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条连续不断的曲线，设其导函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象如下，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A、有极大值和极小值

B、有极大值，没有极小值

C、有极小值，没有极大值

D、没有极值

已知函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 一定有（）

A、极大值，且极大值为 $\text{[math]}$

B、极小值，且极小值为 $\text{[math]}$

C、极大值，且极大值为0

D、极小值，且极小值为0

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的极值点为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极小值为（）

A、 -1

B、 $\text{[math]}$

C、 b

D、 4

若函数 $\text{[math]}$ 存在极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、（0，1]

B、（0，1）

C、（-∞，1]

D、（-∞，1）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 4

B、 7

C、 11

D、 4或11

设函数f（x）在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、函数f（x）有极大值f(-3)和f（3）

B、函数f（x）有极小值f(-3)和f（3）

C、函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3)

D、函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）

若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则函数（）

A、有最小值 $\text{[math]}$ ，无最大值

B、有最大值 $\text{[math]}$ ，无最小值

C、有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值 $\text{[math]}$

D、无最大值，无最小值

函数 $\text{[math]}$ 有（）

A、最大值为1

B、最小值为1

C、最大值为 $\text{[math]}$

D、最小值为 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则a=.

若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

已知： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有最值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值0

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ .

(I)求a的值；

(II)求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；

（Ⅱ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

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