广西防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

方程2x²-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ）

如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG，已知∠BAE=53°，则∠GAD的度数为（  ）

二次函数y=(x+3)²-2的开口方向和对称轴分别为（  ）

如图，下列关于抛物线y=ax²+bx+c的图象描述正确的是（  ）

国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（  ）

一元二次方程2x² =x的解是（  ）

二次函数y=-(x+1)²+2的图象大致是（  ）

如图，将△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O，若点A的坐标为(2，1)，则点A'的坐标为（  ）

用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（  ）

为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（  ）

如图，二次函数y= ax² + bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为x=-1，结合图象给出下列结论：

①abc<0；

②b-2a>0；

③a+b+c=0；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c= 0(a≠0)的两根分别为-3和1；

⑤若点(-4，y₁)，(-2，y₂)，(3，y₃)均在二次函数图象上，则y₁<y₂<y₃；

其中正确的结论有（ ）

数轴上的点A和B关于原点对称，若点A表示的数是2，则点B表示的数是．

抛物线y =3x²的顶点是它的图象的最点(填“高”或“低”)，

若x=1是一元二次方程x²+ax-6=0的一个根，则a=．

某班组织了一次小型同学聚会， 参与的同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手．设共有x位同学聚会，可列方程为

把抛物线y= 2x²向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为

如图，△ABC与△A'B'C关于点C(0，-1)成中心对称，若点A的坐标为(3，1)，则点A'的坐标为

解下列一元二次方程：

某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．求每轮感染中平均一个人会感染几个人

如图，已知点A(2，4)、B(1，1)、C(3，2)是△ABC的三个顶点，

⑴画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

⑵画出△ABC关于原点O中心对称的△A₂B₂C₂；并写出点A₂ ， B₂ ， C₃的坐标；

⑶在(1)、(2)的条件下，请在y轴上求作点P，使得A₁P+PC₂的值最小。(不写作法，请保留作图痕迹)、

 已知关于x的一元二次方程x²-4x+m= 0有两个实数根。

如图，AC 是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．

某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度为3m；且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

[探究与应用]

公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．

[观察与分析]小张在解方程x²-6x= 7时，他的解答过程如下：

解：∵a=1， b=-6，c=7，(第一步)

∴△=b²-4ac=(-6)²-4×1×7=8> 0．(第二步)

∴方程有两个不相等的实数根

x== = (第三步)

∴x₁=3+ ， x₂=3- ． (第四步)

[思考与应用]

 [ 综合与实践]

如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．

[知识背景]把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36 cm的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体

请完成下列方案设计中的任务

[方案设计]目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．

任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．