河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检（一） 数学

若 ， 则实数（ ）

的展开式中常数项为（ ）

若 ， 则的值为（ ）

已知圆 ， 则下列说法错误的是（ ）

直线经过椭圆长轴的左端点 ， 交椭圆于另外一点 ， 交轴于点 ， 若 ， 则该椭圆的焦距为（ ）

在与中，已知 ， 若 ， 则（ ）

如图是棱长均为2的柏拉图多面体 ， 已知该多面体为正八面体，四边形为正方形，分别为的中点，则点到平面的距离为（ ）

甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分.一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得-1分；若平局，则双方各得0分.若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜.令表示在甲的累计得分为时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为0.5，乙获胜的概率为0.3，则（ ）

已知双曲线的左､右焦点分别为 ， 过的直线与的右支交于点 ， 若 ， 则（ ）

某质点的位移与运动时间的关系式为的图象如图所示，其与轴交点坐标为 ， 与直线的相邻三个交点的横坐标依次为 ， 则（ ）

已知定义在上的函数 ， 其导函数分别为 ， 且 ， 则（ ）

若集合 ， 则.

记函数的图象为 ， 作关于直线的对称曲线得到 ， 则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为.

在四棱锥中，已知平面平面 ， ， 若二面角的正切值为 ， 则四棱锥外接球的表面积为.

近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的 ， 得到如下数据：

	青年人	中年人	老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求		200
对短视频剪接成长视频的APP无需求		150

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.

如图，三棱柱中，为底面的重心，.

在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线相切.

已知函数.

在正项无穷数列中，若对任意的 ， 都存在 ， 使得 ， 则称为阶等比数列.在无穷数列中，若对任意的 ， 都存在 ， 使得 ， 则称为阶等差数列.