湖南省娄底市2024届高三下学期3月高考仿真模拟考试数学试题-出卷、在线组卷出卷网

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

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$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A、 15

B、 10

C、 5

D、 1

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已知实数 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部互为相反数，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在复平面内位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

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在 $\text{[math]}$ 中“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、必要不充分条件.

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

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双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为正三角形，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则（）

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

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已知圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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若直线 $\text{[math]}$ 是指数函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，则底数 $\text{[math]}$ （）

A、 2或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

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已知 $\text{[math]}$ 是空间中三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的是（）

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对于事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 发生的概率是0.72，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率是事件 $\text{[math]}$ 发生的概率的2倍，下列说法正确的是（）

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已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均为 $\text{[math]}$ ，对于任意非零实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

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已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 可以为.（写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 即可）

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已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过 $\text{[math]}$ 个关卡，分别为： $\text{[math]}$ ，记挑战每一个关卡 $\text{[math]}$ 失败的概率为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .游戏规则如下：从第一个关卡 $\text{[math]}$ 开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若 $\text{[math]}$ ，设龙年在闯关结束时进行到了第 $\text{[math]}$ 关， $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第 $\text{[math]}$ 关的概率总等于闯到第 $\text{[math]}$ 关 $\text{[math]}$ 的概率的一半，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

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若抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的动点.

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如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .

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已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 的内切圆圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

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设数集 $\text{[math]}$ 满足：①任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；②任意 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 可以相等），有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称数集 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .