选择题(每题3分,共30分)
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如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=10,其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK,两个正方形的重合部分也为正方形,且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍,则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为( )
- A、 20
- B、 25
- C、
- D、
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设 , 为实数,多项式展开后的一次项系数为 , 多项式展开后的一次项系数为:若 , 且 , 均为正整数,则( )
- A、 与的最大值相等,与的最小值也相等
- B、 与的最大值相等,与的最小值不相等
- C、 与的最大值不相等,与的最小值相等
- D、 与的最大值不相等,与的最小值也不相等
填空题(每题3分,共18分)
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如图是小明学习三线八角时制作的模具,经测量,∠2=100°,要使木条a与b平行,则∠1的度数是°.
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解二元一次方程组时,小华用加减消元法消去未知数y , 按照他的思路,用①+②得到的方程是.
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已知m+n=2,mn=-3,则(1+m)(1+n)的值为
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按照如图所示的程序计算,如开始输入的m值为 , 则最后输出的结果是
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已知∠A与∠B的两边分别平行,其中∠B=(210-2x)°,则x的值为.
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图1是一盏可折叠台灯。图2,图3是其平面示意图,固定底座OA⊥OM于点O,支架BA与CB分别可绕点A和B旋转,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,台灯最外侧光线CE,CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2,调节台灯使光线CD//BA,CE//OM,此时∠BAO=158°,则∠ECD=.现继续调节图2中的支架CB与灯罩,发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM=29°,且∠ECD的角平分线CP与CB垂直时,光线最适合阅读(如图3),则此时∠ABC=.
解答题(共8题,共72分)
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解方程组:
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先化简,再求值: , 其中x=1,y=2.
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如图,AB∥CD,E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.
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定义新运算“※”:x※y=xy+x2﹣y2 , 化简(2a+3b)※(2a﹣3b),并求出当a=2,b=1时的值.
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为了纪念革命英雄夏明翰,衡阳市政府计划将一块长为米,宽为米的长方形(如图所示)地块用于宣传革命英雄事迹,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座夏明翰雕像.
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如图, , .
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数学课上,老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A,1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C,拼成了如图2所示的大正方形,观察图形并解答下列问题: